Арифметическая прогрессия

Сумма арифметической прогрессии

<<< Все Калькуляторы

Арифмети́ческая прогре́ссия (алгебраическая) — числовая последовательность вида

{\displaystyle a_{1},\ a_{1}+d,\ a_{1}+2d,\ \ldots ,\ a_{1}+(n-1)d,\ \ldots },

то есть последовательность чисел (членов прогрессии), в которой каждое число, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа {\displaystyle d} (шага, или разности прогрессии):

{\displaystyle a_{n}=a_{n-1}+d\quad }

Любой (n-й) член прогрессии может быть вычислен по формуле общего члена:

{\displaystyle a_{n}=a_{1}+(n-1)d}

Арифметическая прогрессия является монотонной последовательностью. При {\displaystyle d>0} она является возрастающей, а при {\displaystyle d<0} — убывающей. Если {\displaystyle d=0}, то последовательность будет стационарной. Эти утверждения следуют из соотношения {\displaystyle a_{n+1}-a_{n}=d} для членов арифметической прогрессии.