Деление уравнения 5 степени

Решение уравнения 5-ей степени

<<< Все Калькуляторы

Теория Галуа описывает группу перестановок корней многочленов. Современное доказательство теоремы основано на двух фактах.

• При степени  многочлена больше или равной 5 группой Галуа многочлена может являться группа перестановок .
• При  группа перестановок  не является разрешимой.

Легко видеть, что значительная часть доказательства «спрятана» в теорию Галуа.

Теорема Абеля — Руффини не заявляет о том, что общее уравнение -й степени при  не имеет решения. Если мы допускаем комплексные решения, то основная теорема алгебры гарантирует наличие решений. Суть теоремы Абеля — Руффини сводится к тому, что для произвольных уравнений степени больше четвертой невозможно указать замкнутую формулу для решений, то есть формулу, содержащую только арифметические операции и корни произвольной степени.

Решения таких уравнений можно получить с любой желаемой точностью используя численные методы, например метод Ньютона.

Кроме того, для некоторых уравнений высших степеней существуют закрытые формулы, однако они не действительны для всех уравнений данной степени. Например, уравнение  имеет корень .

Хотя уравнение пятой степени неразрешимо в радикалах, для его корней существуют формулы с использованием тета-функций.