Неравенство Бернулли

2 365 0

Вычисление Неравенство Бернулли

<<< Все Калькуляторы

Нера́венство Берну́лли утверждает: если $x \geq -1$ , то

(1+x)^n\geq 1 + nx

для всех

n\in\mathbb{N}_0.

Доказательство

Доказательство неравенства проводится методом математической индукции по n. При n = 1 неравенство, очевидно, верно. Допустим, что оно верно для n, докажем его верность для n+1:

(1+x)^{n+1} = (1+x)(1+x)^n \geq (1+x)(1+nx) \geq (1+nx)+x = 1+(n+1)x